Kunci Jawaban Matematika Tingkat Lanjut Edisi Revisi, Kelas 11 SMA/MA: Pemahaman UK Bab 2

14. Luas permukaan. Sebuah kotak karton berbentuk balok memiliki panjang, lebar, dan tinggi secara berturut-turut 50cm, 30cm, dan 25cm.

a. Tentukan luas permukaan kotak tersebut!

Jawaban: L = 7.000 cm².

b. Jika kotak tersebut dibuat ulang dengan memotong panjang, lebar, dan tingginya sepanjang x m, tentukan luas permukaan kotak yang baru.

Jawaban: L(x) = 6x² – 420x + 7.000.

c. Tentukan nilai x jika luas permukaan kotak yang baru adalah 3.400 m2.

Jawaban: x = 10 cm.

15. Volume. Seutas kawat sepanjang 144 cm akan digunakan untuk membuat rangka balok yang alasnya berbentuk persegi panjang dengan panjang sisi x cm.

a. Nyatakan volume balok tersebut sebagai fungsi terhadap x.

Jawaban: V(x) = 36x² – 2x³.

b. Tentukan daerah asal fungsi pada bagian a.

Jawaban: D = {x|0 < x>

c. Tentukan volume balok tersebut untuk x = 12.

Jawbaan: 1.728 cm³.

16. Finansial. Jika uang sejumlah 100 juta rupiah ditabung ke bank selama 3 tahun, saldo uang tersebut (dalam juta rupiah) dinyatakan dalam rumus berikut.

S(x) = 100 (1 + x)³.

dengan x adalah bunga bank per tahunnya. Tentukan saldonya jikka bank tersebut memberikan bunga 5 persen per tahun.

Jawaban: Rp115.762.500,00.

17. Perhatikan soal cerita di bawah ini!

Dengan menggunakan prinsip-prinsip Fisika dan menganggap bahwa kawah gunung tersebut sebagai titik (0, 0), lintasan baru tersebut dapat dimodelkan sebagai fungsi berikut.

y = √3x - 4/125 x2.

dengan x adalah jarak horizontal yang telah ditempuh batu tersebut, sedangkan y adalah ketinggiannya relatif terhadap kawah gunung.

a. Tentukan ketinggian batu tersebut relatif terhadap kawah gunung ketika x = 25 m.

Jawaban: (25 √3 - 20 ) m atau sekitar 23,3 m.

b. Batu tersebut membentur tanah ketika terletak 20m di bawah kawah. Tentukan jarak horizontal batu tersebut dari kawah ketika sampai di tanah.

Jawaban: 25/8 (5 √3 + √139 m atau sekitar 63,9 m.

Penalaran

18. Perhatikan soal cerita dan grafik di bawah ini!

Karena hanya melihat satu grafik, dia menganggap bahwa grafik y = (2x + 3)(2x - 3) berimpit dengan grafik y = 4x² + 9. Dengan demikian, kedua polinomial tersebut sama sehingga jawabannya sudah tepat. Jelaskan mengapa simpulan Nyoman terhadap tampilan kalkulator grafiknya tidak tepat.

Jawaban: Dengan jendela tampilan kalkulator yang dipilih, Nyoman hanya akan melihat satu grafik, yaitu grafik y = (2x + 3)(2x – 3). Akan tetapi,
ketika dia memperluas jendela tampilannya (misalnya sumbu-x diatur mulai –5 sampai 5 dan sumbu-y mulai –10 sampai 20), dia akan melihat dua grafik yang berbeda.

19. Buktikan Sifat 2,5 yaitu jika P(x) adalah polinomial yang semua koefisien dan konstantanya adalah bilangan bulat dengan koefisien utama dan konstantanya tidak nol, serta memiliki pembuat nol rasional p/q, maka p merupakan faktor dari konstanta dan q merupakan faktor dari koefisien utama P(x)).

Jawaban: 

Jika p/q adalah pembuat nol rasional (dalam bentuk paling sederhana) dari polinomial P(x), maka:

a_n (p/q)ⁿ + a_n-1 (p/q)^n-1 + ... + a₁ (p/q) + a₀ = 0.

a_npⁿ + a_n-1p^n-1q + .... + a₁pq^n-1 + a₀qⁿ = 0.

p (a_np^n-1 + a_n-1p^n-2q + ... + a₁q^n-1)         = -a₀qⁿ.

Karena p adalah faktor dari bentuk ruas kiri, berarti p juga menjadi faktor dari bentuk ruas kanan. Karena p/q merupakan bentuk paling sederhana, maka p dan q tidak memiliki faktor persekutuan,
sehingga p faktor dari a₀. Dengan cara yang serupa dapat ditunjukkan bahwa q merupakan faktor dari a_n.

*) Disclaimer

Adanya artikel ini hanya digunakan untuk memandu orang tua dalam mengawasi dan mengkoreksi hasil belajar anak.

Pastikan sebelum melihat kunci jawaban, pastikan anak sudah mengerjakannya secara mandiri terlebih dahulu.

(TribunWow.com/Peserta Magang dari Universitas Sebelas Maret/Mareta Galuh Ayuningtyas).