Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Edisi Revisi: Halaman 87, Kurikulum Merdeka

Jawaban:

 P(–3) = (–3)⁴ – 2(–3)³ – 13(–3)² + 14(–3) + 24.

 = 81 + 54 – 117 – 42 + 24 = 0.

dan 

P(2) = (2)⁴ – 2(2)³ – 13(2)² + 14(2) + 24.

 = 16 – 16 – 52 + 28 + 24 = 0.

Bentuk pemfaktorannya adalah (x – 4)(x – 2)(x + 1)(x + 3).

5. Faktorkan P(x) = 5x³ – 28x² + 45x – 18 secara lengkap.

Jawaban: P(x) = (5x – 3)(x – 2)(x – 3).

6. Dari ketiga grafik pada gambar di bawah, manakah yang merupakan grafik f(x) = (x + 1)² (x – 1)²?

Jawaban: Grafik f(x) = (x + 1)² (x – 1)² memotong sumbu-x di (–1, 0) dan (1, 0). Karena f(0) = (0 + 1)² (0 – 1)² = 1, grafiknya memotong sumbu-y di (0, 1). Karena fungsi polinomial ini berderajat genap dan koefisien utamanya positif, perilaku ujung grafiknya ke kiri atas dan ke kanan atas (↖, ↗). Dengan demikian, grafik yang tepat adalah grafik (a). 

7. Diberikan tiga fungsi polinomial, yaitu f(x) = x³ + x² – 6x, g(x) = –x³ – x² + 6x, dan h(x) = x³ – 4x. Dari ketiga fungsi tersebut, manakah yang grafiknya ditunjukkan seperti pada gambar di bawah? Jelaskan alasannya.

Jawaban:

Dilihat dari bentuk dan perilaku ujungnya (↖, ↘), grafik yang diberikan merupakan grafik fungsi polinomial berderajat 3 dengan koefisien utama negatif. Dengan demikian, dari pilihan yang diberikan, fungsi yang paling tepat adalah g(x) = –x³ – x² + 6x. Selain itu, karena g(x) = –x³ – x² + 6x = –x(x + 3)(x – 2), grafik fungsi ini memotong sumbu-x di (0, 0), (–3, 0), dan (2, 0).

Hal ini juga sesuai dengan grafik yang diberikan.