TRIBUNWOW.COM -  Simak pembahasan kunci jawaban Matematika Kelas 12 SMA Kurikulum Merdeka Uji Kompetensi Bab 3 Halaman 146-148.

Soal ini terdapat pada buku Matematika untuk SMA Kelas 12 SMA Kurikulum Merdeka, Bab 3 Kombinatorik. 

Orientasi dari pembelajaran Matematika Kelas 12 SMA Bab 3 ialah, siswa dapat menggunakan peluang saling lepas, saling bebas, dan bersyarat untuk menafsirkan data. 

Baca juga: Kunci Jawaban Pendidikan Pancasila Kelas 10 SMA Hal 46 Kurikulum Merdeka

Buku Matematika Kelas 12 SMA Kurikulum Merdeka tersebut merupakan karya Mohammad Tohir, Ahmad Choirul Anam dan Ibnu Taufiq.

Kunci jawaban ini dapat digunakan orang tua atau wali untuk mengoreksi hasil belajar anak.

Sebelum menengok hasil kunci jawaban pastikan siswa harus terlebih dahulu menjawab soal yang disiapkan.

Pilihan Ganda 

1. Seseorang mempunyai 5 model baju dan 3 model celana. Banyaknya cara (pasangan baju-celana) yang dapat dikenakan orang tersebut dalam berpakaian adalah ... cara.

a. 8
b. 10
c. 12
d. 14
e. 15 

Alternatif penyelesaian:
Banyaknya cara (pasangan baju-celana) adalah 5 × 3 = 15 cara.

Jawaban : E. 15

2. Andi, Budi, dan Citra adalah calon ketua. Mona dan Lisa adalah calon sekretaris. Sedangkan Fitri dan Fina adalah calon bendahara. Banyaknya cara yang mungkin dibentuk dalam menyusun pengurus Karang Taruna yang terdiri atas seorang ketua, sekretaris, dan bendahara adalah ....

a. 12 cara 
b. 18 cara 
c. 20 cara
d. 24 cara
e. 30 cara

Alternatif penyelesaian:

Diketahui:
Ketua = 3 orang
Sekretaris = 2 orang
Bendahara = 2 orang
Jadi, banyak cara menyusun pengurus Karang Taruna adalah 3 × 2 × 2 = 12 cara.

Jawaban : A . 12 cara 

3. Banyaknya susunan huruf yang terdiri atas tiga huruf berbeda yang dapat disusun dari huruf-huruf K, E, C, I, L jika huruf pertama harus
konsonan adalah ....

a. 60 susunan 
b. 36 susunan 
c. 38 susunan
d. 42 susunan
e. 44 susunan

Alternatif penyelesaian: 

Tiga huruf berbeda, jika huruf pertama konsonan
Huruf konsonan ada 3, yaitu 3  4  3 

Jadi, banyak susunan huruf adalah 3 × 4 × 3 = 36 susunan

Jawaban : B. 36 susunan 

4. Banyaknya bilangan asli yang terdiri atas empat angka berbeda dan dapat disusun berdasarkan angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5, apabila bilangan tersebut nilainya lebih dari 3000 adalah ....

a. 96 bilangan 
b. 122 bilangan 
c. 164 bilangan
d. 180 bilangan
e. 196 bilangan

Alternatif penyelesaian:

Diketahui:
0, 1, 2, 3, 4, 5
Banyaknya bilangan asli yang terdiri atas empat angka lebih dari 3.000

Ribuan : 3 angka (3, 4, 5)
Ratusan : 5 angka
Puluhan : 4 angka
Satuan : 3 angka

Jawaban : D. 180 bilangan 

5. Dua buah mata dadu dan sebuah koin akan dilantunkan secara bersamaan dan sisi dadu yang muncul akan dicatat. Jika kemunculan masingmasing dadu diyakini seimbang dan kemunculan masing-masing koin seimbang, maka peluang muncul sisi angka pada koin dan kedua mata dadu yang berjumlah 5 adalah... 

Alternatif penyelesaian:

Diketahui dua dadu dan sekeping mata uang dilempar sekaligus, kemudian dicatat sisi yang muncul. Diasumsikan munculnya setiap mata
dadu seimbang dan munculnya setiap mata uang seimbang. Sehingga peluang akan didapatkan sisi angka pada mata uang dan kedua mata
dadu berjumlah 5 adalah sebagai berikut:

1) Mata uang memiliki dua sisi, yakni sisi angka dan sisi gambar, sehingga peluang sisi angka pada mata uang = 1 per 2

2) Dua mata dadu yang berjumlah 5 ada sebanyak 4, yakni 1 dan 4, 2 dan 3, 4 dan 1, 3 dan 2 sebanyak dua kali, sehingga peluang kedua
mata dadu berjumlah 5 = 4 per 36 = 1 per 9. 

Dikarenakan kejadian 1) dan 2) adalah saling berkaitan, maka peluang akan didapatkan sisi angka pada mata uang dan kedua mata dadu
berjumlah 5 adalah 1 per 2 x 1 per 9 = 1 per 18. 

Jadi, peluang akan didapatkan sisi angka pada mata uang dan kedua mata dadu berjumlah 5 adalah 1 per 18. 

Jawaban : B. 1 per 18

Uraian

6. Dalam suatu pertemuan kecil dihadiri tiga pria dan tiga wanita. Mereka duduk mengelilingi meja bundar.

a. Ada berapa banyak cara yang mungkin terjadi ketika mereka duduk?
b. Ada berapa banyak cara yang mungkin terjadi apabila mereka duduk dengan semua wanita duduk berdekatan?
c. Apabila dua wanita tidak duduk berdekatan, berapa banyak cara mereka bisa duduk?

Alternatif penyelesaian:

i. Berapa banyak cara mereka duduk = (3 + 3 – 1)!
                                                                   = 5!
                                                                   = 120 cara
ii. Karena semua wanita duduk berdekatan, maka pertama dianggap semua wanita adalah satu, sehingga banyak cara duduknya adalah
(1 + 3 – 1)! = 36 cara. Akan tetapi, untuk 3 wanita itu terdapat 3! = 6 cara duduknya. Sehingga, banyak cara mereka duduk apabila semua wanita duduk berdekatan = 6 × 6 = 36.

iii. Karena tidak ada dua wanita yang duduk berdekatan, maka cara duduk mereka hanya ada satu model duduk, yaitu

Sehingga, banyak cara pria maupun wanita duduk masing-masing sebanyak 3!. Jadi, banyak cara mereka duduk jika tidak ada wanita yang berdekatan adalah 3! × 3! = 36.

7. Sebuah dompet berisi 4 keping uang logam seribu rupiah dan 3 keping uang logam lima ratus rupiah. Dompet yang kedua berisi 3 keping
uang logam seribu rupiah dan 5 keping uang logam lima ratus rupiah. Sekeping uang logam diambil dari dompet pertama dan dimasukkan ke dompet kedua. Jika kemudian diambil sekeping uang logam dari dompet kedua, berapakah peluang bahwa uang logam yang diambil dari dompet kedua tersebut adalah logam lima ratus rupiah?

Alternatif penyelesaian:

Misalkan A1 adalah kejadian terambilnya uang logam seribu rupiah dari dompet pertama.

B1 adalah kejadian terambilnya uang logam lima ratus rupiah dari dompet pertama.

A2 adalah kejadian terambilnya uang logam seribu rupiah dari dompet kedua.

B2 adalah kejadian terambilnya uang logam loma ratus rupiah dari dompet kedua.

Peluang bahwa uang logam yang diambil dari dompet kedua merupakan uang logam lima ratus rupiah didapat dengan cara sebagai berikut.

Jadi, peluang bahwa uang logam yang diambil dari dompet kedua merupakan uang logam lima ratus rupiah adalah 38 per 63.

8. Setiap huruf adalah kombinasi dari kata "MUDAH" dan "SANGAT". Berapa peluang yang mungkin terjadi bahwa kedua huruf tersebut
mengandung satu huruf vokal dan konsonan?

Alternatif penyelesaian:

Kemungkinannya adalah satu vokal dari kata “MUDAH” dan satu konsonan dari kata “SANGAT” atau satu konsonan dari kata “MUDAH”
dan satu vokal dari kata “SANGAT”

9. Jika sebuah kantong berisi enam bola merah dan empat bola biru, akan diambil dua bola berturut-turut, berapa peluang terambilnya dua bola biru:

a) apabila dengan pengembalian
b) apabila tanpa pengembalian

Alternatif penyelesaian:

a. Jika dengan pengembalian maka misalkan A adalah kejadian, pengambilan pertama biru dan B kejadian pengambilan kedua juga biru adalah

10.Empat orang siswa makan siang di sebuah kantin. Di kantin tersebut masih tersedia 3 porsi nasi goreng, 20 porsi nasi pecel, dan 25 porsi nasi rawon, serta 19 gelas jus alpukat, 17 gelas jeruk panas, dan 15 gelas jus sirsak. Mereka ingin memesan 4 porsi makanan dan 3 gelas minuman. Tentukan banyak pilihan komposisi makanan dan minuman yang mungkin mereka pesan.

Alternatif penyelesaian:

Misalkan :

porsi makanan nasi goreng adalah g
porsi makanan nasi pecel adalah p
porsi makanan nasi rawon adalah r
minuman jus alpukat adalah a
minuman jeruk panas adalah j
minuman jus sirsak adalah k

Mencari pola untuk mengetahui komposisi makanan dan minuman

a. Mencari komposisi untuk makanan:

g + p + r = 4

Akan tetapi, perlu diketahui bahwa banyak porsi nasi goreng maksimal 3, sehingga harus dikurangi pada saat g = 4, di mana
banyak pasangan p + r = 0 sehingga (p, r) ada 1 cara. Oleh karena itu, banyak kombinasi untuk makanan sebanyak (q, p, r) = 15 – 1 = 14.

b. Mencari komposisi untuk minuman:

Dengan demikian, komposisi makanan dan minuman yang mungkin adalah 14 × 10 = 140 cara.
Jadi, banyak pilihan komposisi makanan dan minuman yang mungkin mereka pesan ada sebanyak 140 cara.

*) Disclaimer :

Jawaban di atas hanya digunakan untuk memandu proses belajar anak.

Soal ini berupa pertanyaan terbuka yang artinya ada beberapa jawaban tidak terpaku seperti di atas.

(TribunWow.com/Peserta Magang dari Universitas Sebelas Maret/Marita Nur Isnawati)

Baca Berita Menarik Lainnya di Google News